双曲线弦长公式（双曲线弦长公式推导）

摘要： 本文目录一览：1、双曲线弦长公式是什么?2、...

本文目录一览：

• 1、双曲线弦长公式是什么?
• 2、双曲线弦长公式是什么
• 3、双曲线的弦长公式是什么?
• 4、双曲线焦点弦长公式
• 5、双曲线的弦长是指什么？

双曲线弦长公式是什么?

双曲线弦长公式是双曲线弦长公式：设直线y=kx+b与双曲线交于A(x1,y1)双曲线弦长公式，B(x2,y2)两点，则|AB|=√(1+k²)[(X1+X2)²-4X1X2]。

在数学中，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的半实轴。

关于直线与圆锥曲线相交求弦长：

通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的。

然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

双曲线弦长公式是什么

设直线y=kx+b与双曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则|AB|=√(1+k²)[(X1+X2)²-4X1X2]。

在数学中双曲线弦长公式，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面双曲线弦长公式的两半双曲线弦长公式的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定双曲线弦长公式的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍双曲线弦长公式，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的半实轴。

双曲线的弦长公式是什么?

公式是设直线y=kx+b与双曲线交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则|AB|=√(1+k²)[(X1+X2)²-4X1X2]。

注意

关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长，这种整体代换。

设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

双曲线焦点弦长公式

双曲线焦点弦长公式双曲线弦长公式：L=2a±2ex。弦长为连接圆上任意两点双曲线弦长公式的线段的长度。弦长公式双曲线弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如双曲线弦长公式：椭圆，双曲线，抛物线等。

一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

双曲线的弦长是指什么？

指直线与圆锥曲线相交所得弦长d。

弦长公式：d=√（1+k2）|x1-x2|

=√[（1+k2）（x1-x2）2]

=√（1+1/k2）|y1-y2|

=√[（1+1/k2）（y1-y2）2]

扩展资料

推导如下：

由直线的斜率公式：k=（y1-y2）/（x1-x2）

得y1-y2=k（x1-x2）或x1-x2=（y1-y2）/k

分别代入两点间的距离公式：|AB|=√[（x1-x2）2;+（y1-y2）2;]

稍加整理即得：

|AB|=|x1-x2|√（1+k2;）或|AB|=|y1-y2|√（1+1/k2;）

·双曲线的标准公式与反比例函数

X2/a2-Y2/b2=1（a0，b0）

而反比例函数的标准型是xy=c（c≠0）

但是反比例函数图像确实是双曲线轨迹经过旋转得到的

因为xy=c的对称轴是y=x，y=-x而X2/a2-Y2/b2=1的对称轴是x轴，y轴

所以应该旋转45°

设旋转的角度为a（a≠0，顺时针）

（a为双曲线渐近线的倾斜角）

则有：X=xcosa+ysina

Y=-xsina+ycosa

取a=π/4

则：

X2-Y2=（xcos（π/4）+ysin（π/4））2-（xsin（π/4）-ycos（π/4））2

=（√2/2x+√2/2y）2-（√2/2x-√2/2y）2

=4（√2/2x）（√2/2y）

=2xy

而xy=c

所以：

X2/（2c）-Y2/（2c）=1（c0）

Y2/（-2c）-X2/（-2c）=1（c0）

由此证的，反比例函数其实就是双曲线的一种形式，只不过是双曲线在平面直角坐标系内的另一种摆放形式。

参考资料来源：百度百科-双曲线

参考资料来源：百度百科-弦长公式